Digitale Medien im Mathematikunterricht

Der Einsatz von digitalen Medien muss nach meiner Ansicht unbedingt differenziert betrachtet werden. Auch wenn es Überschneidungen in allen Fächern gibt, ist die Vermittlung von Wissen und Können oft unterschiedlich.

Natürlich steht am Anfang ein Ziel. Im Bereich der Mathematik ist eine generelle Einteilung schwierig, daher werde ich einfach ein paar Stichworte verwenden, mit deren Hilfe ich eine Anregung geben will!  

Entdecken

Man spricht auch gerne von dem Entdeckenden Lernen. Eigenschaften von Körpern oder den Einfluss von verschiedenen Größen sollen die Schüler/innen nicht einfach lernen, sondern entdecken. Damit soll die Neugier der Schüler genutzt werden. Im Bereich der Geometrie bieten sich hier die Programme sketchometry (ideal für Tablets) und geogebra an. Der Unterschied zum klassischen Unterricht ist, dass sehr leicht eine große Menge an Beispielen eingesetzt werden kann und jeder Schüler - unabhängig von seinen mathematischen Fähigkeiten - forschend tätig sein kann. Der Einsatz digitaler Medien stellt hier eine Art der Barrierefreiheit dar, weil auch schwächere Schüler die Nachforschungen betreiben können.

sketchometry am handy

Beherrschen/Verstehen

Eine Rechentechnik beherrschen, das ist vielleicht die schnellste Variante. Erste Erfolge werden damit erzielt,  dabei ist das natürlich nicht das übergeordnete Ziel! Jedoch gibt das Beherrschen der grundlegenden Rechenverfahren Sicherheit und schafft die Basis um weitere Einsatzmöglichkeiten zu ergründen. Außerdem wird ein Gefühl für Zahlen und deren Veränderung geschaffen. Das Erlernen einer bestimmten Grundfertigkeit ist zunächst Aufgabe des klassischen Unterrichts. Eine Hinführung kann etwa eine Animation oder Präsentation sein, die als Einstieg dient und ein grundsätzliches Verständnis schafft. Ein Beispiel zeige ich in diesem Video:

 

Weitere Übungen können anschließend auch differenziert durch selbskorrigierende Anwendungen verwirklicht werden. Dabei bietet sich im Realschulbereich die Seite www.realmath.de oder auch ausgewählte Beispiele auf www.tube.geogebra.org. Aber auch erlaubte Hilfsmittel wie ein Taschenrechner, der auf dem Handy verfügbare calculator von myscript oder das browserbasierte tool graspable math  zum Lösen von Gleichungen, helfen beim Überprüfen von Wissen oder dem Nutzen digitaler Ressourcen um Zeit zu gewinnen für die höheren Ziele.

Das Verstehen ist natürlich leichter gesagt als getan. Ein ähnlicher Begriff wäre Begreifen, also irgendwie greifbar machen. Es ist ein Prozess, indem man immer mehr von dem Gelernten beherrscht und dann auch versteht. So kann man schnell eine quadratische Ergänzung nach Schema F beherrschen, zu verstehen, dass hier eigentlich der höchste oder niedrigste Punkt (Scheitelpunkt) einer Parabel ermittelt wird, der gleichzeitig das Maximum oder Minimum der Funktionswerte einer Funktion darstellt, dauert sicher etwas länger. Deshalb würde ich auch hier immer wieder versuchen, Funktionen und Formeln zu visualisieren, so dass die Schüler erkennen, dass nicht ganz zufällig Werte steigen oder fallen. Somit wären wir auch schon beim nächsten Thema: Veranschaulichen. 

Veranschaulichen

Die Veranschaulichung ist ein wichtiges Element der Mathematik. Bereits die alten Gelehrten haben keine reine Zahlenmathematik betrieben. Sie haben Quadrate über Dreiecken (Pythagoras) gezeichnet oder Körper in Scheiben geschnitten (Cavalieri), um Ideen zu entwickeln und Formeln zu erhalten. Hier setzt die Veranschaulichung an. Diese kann in der Kombination von graspablemath mit geogebra genutzt werden:

Sie kann für ein nachhaltiges Verständnis sorgen oder aber abstrakte Aufgabenstellungen sichtbar machen. Nehmen wir das Beispiel der funktionalen Abhängigkeit. Hier haben wir auf der einen Seite bereits eine Funktion, die in Abhängigkeit von einer Variable x ihren Wert ändert. (z.B. die Koordinaten eines Punktes auf einer Geraden) Nun wird diese Funktion in eine zweite integriert (z.B. dieser Punkt auf der Geraden als Teile eines Dreiecks, dessen Flächeninhalt nun auch in indirekter Abhängigkeit steht.) Nun kann das Verhalten des Flächeninhalts ganz einfach als Zahlenwert oder als zusätzlicher Graph neben dem Orginal abgebildet werden. Die Schüler sehen wie z.B. bei steigender Höhe der Flächeninhalt steigt usw. Hier gezeigt mit geogebra.

Hilfen bereitstellen

Immer mehr Kinder und Jugendliche erhalten Nachhilfe oder holen sich Hilfe aus dem Netz. Viele gute oder weniger gute Erklärvideos erscheinen auf youtube und die Schülerinnen und Schüler nutzen diese Möglichkeit vermehrt. Daher kann auch das ein Mittel sein, um unsere Schüler zu unterstützen. Dabei können sowohl die schwachen als auch die starken Schüler unterstützt werden, die sich vielleicht im Unterricht nicht fragen trauen. Die ersten weil sie Angst haben für dumm gehalten zu werden und die zweite Gruppe, weil sie nicht für einen Streber gehalten werden wollen.

Man könnte zum Beispiel die beiden Anwendungsmöglichkeiten einer quadratischen Gleichung in zwei Videos gegenüberstellen. Diese können dann im Zweifenstermodus sowohl auf einem Windowsrechner als auch auf dem tablet gegenübergestellt werden!

 

Üben und Aufgaben lösen

Beim Üben sehe ich die Vorteile nicht so groß, wie bei den anderen Punkten. Die selbstkontrolle und die Verfügbarkeit einer großen Anzahl von Aufgaben ist ein Pluspunkt der digitalen Übungsformen. Standardaufgaben können mit Hilfe eines Zufallsgenerators quasi in unendlicher Menge erzeugt werden.

Übungen sollen zum einen Sicherheit in einem Verfahren vermitteln. Dabei werden meist ähnliche Aufgaben aus einem Themenbereich gestellt. Der Schwierigkeitsgrad wird dabei gesteigert. Hier können bereits digitale Medien in Form von selbst korrigierenden Applets oder Programmen genutzt werden. Die bereits erwähnte Seite www.realmath.de erfüllt diesen Zweck! Das klassische Üben stellt oft eine sehr automatisierte Abfolge von bestimmten Schritten dar.

Gezielte Aufgaben- und Problemstellungen können Schüler dazu bringen, mehr als nur einfach gelernte Verfahren Schritt für Schritt anzuwenden. Sie müssen evtl. recherchieren, abschätzen, vergleichen und am Ende das Ergebnis kritisch hinterfragen. Das ist nicht alles neu, aber digitale Medien bieten dabei neue Möglichkeiten.

Fazit:

1. Ein Graph sagt mehr als tausend Werte:

Die Schüler sollen eine Vorstellung gewinnen, über den Zusammenhang zwischen Gleichungen und deren grafischer Darstellung. Somit können sie wiederum den umgekehrten Weg gehen und anhand von Graphen entscheiden, wie sich eine Größe verhält. Man sagt auch sie lernen die Graphen zu lesen. Graphen und vor allem Diagramme sind vielleicht auch deshalb ein sehr beliebtes Mittel in vielen Bereichen, daher sollte jeder Schüler in der Lage sein, diese korrekt zu interpretieren.

Mit Hilfe digitaler Mittel können Zusammenhänge dynamisch dargestellt werden. D.h. der Schüler kann beobachten wie eine Größe sich dynamisch bei Änderung eines anderen Wertes ändert (Variablen).

2. Hürden beseitigen:

Schwache Schüler können mitunter von Hilfen profitieren. Der Schüler kann selbst entscheiden, ob er in Übungssituationen in der Schule oder zu Hause die Hilfen in Anspruch nimmt und auch wann. So kann ein guter Schüler die software zur Überprüfung und Bestätigung seiner Ideen verwenden. Ein schwächerer Schüler kann diese auf dem Weg zur Lösung als Hilfe in Anspruch nehmen. Und sollte es mal gar nicht klappen beim Lernen, so kann er sich auch die gesamte Lösung als Hilfsmittel einsetzen. Dies ist eine bewusste Entscheidung des Schülers und wenn das Ziel einer Hausaufgabe die aktive Beschäftigung -nicht nur das Eintragen einer korrekten Lösung in ein Heft - ist, so wird auch jeder Schüler nach und nach bemüht sein die Aufgaben selbstständig mit immer weniger Hilfe zu lösen. An eine Lösung kommt ein Schüler auch ohne digitale Hilfen.

3. Neue Möglichkeiten schaffen!

Nehmen wir das Beispiel des Taschenrechners. Zu früh eingesetzt verhindert er das Entwickeln eines "Gefühl für Zahlen" wie ich es nennen würde. Trotzdem schafft er Freiräume und Möglichkeiten. Zum einen Zeit, Zeit um Problemstellungen zu finden und sich mit Lösungswegen zu beschäftigen. Dabei verschiebt sich im Laufe der Jahre der Fokus immer mehr weg vom einfachen Rechnen hin zu Ideen und Strategien. Genau das was wir doch wollen und genau das könne auch andere digitale Werkzeuge! Darüber hinaus gibt es noch nicht geahnte Möglichkeiten, die ohne diese software noch nicht erahnt werden konnten.

 

Alle Programme/Tools nochmal im Überblick:

- Powerpoint

- geogebra und sketchometry

- graspable math (Gleichungen lösen im browser)

www.realmath.de als Übungsseite mit vielen einfach strukturierten Aufgaben 

 

 

 

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